Cours n°1 sur les structures et RDM
- Cours niveau : Bac+2 (IUP Génie Civil)
- Plan du cours de RDM : -*
I. Rappel du P.F.S.
-**1. PFS : Principe Fondamental statique -*II) Bases théorie des poutres
-** 2. Théorie des poutres -** 2.1 Hypothèse de SAINT-VENANT -** 2.2 Hypothèse de NAVIER-BERNOULLI -** 2.3 Remarques Théorie des poutres -** 2.4 Efforts intérieurs -** 2.5 Vecteur contrainte T -** 2.6 Torseur efforts extérieurs -** 2.7 Equilibre des poutres -** 2.8 Définition et convention -** 2.9 Types de Sollicitations simples -** 2.10 Cas particulier -** 2.11 Efforts intérieurs -*III) Déformations d'une poutre
-** 3.1 hypothèse de Bernoulli -** 3.2 Définitions : Tenseur déformation -*IV) Contraintes dans une poutre
-** 4.1 Loi de HOOK -** 4.2 Flexion composée -** 4.3 Cisaillement pure -** 4.4 Torsion pure -** 4.5 Déformations / contraintes : résumé -*V) Déplacement de la fibre moyenne
-** 5.1 Déplacement : formule de BRESSE -** 5.2 Cas particlulier déplacement -*VI) Les théorèmes énergétiques
-** 6.1 Energie de déformation : traction -** 6.2 Energie : Travail d'un moment -** 6.3 Energie : Cas général -** 6.4 Energie : En traction -** 6.5 Energie : En flexion pure -** 6.6) Effort tranchant négligé -** 6.7) Résumé -** 6.8) Théorème travaux virtuels (PTV) -** 6.9) Théorème de réciprocité -** 6.10) Th réciprocité (Maxwell-Betti) -** 6.11) Théorème charge unitaire -** 6.12) Théorème de CASTIGLIANO -** 6.13) Théorème de FONTVIOLANT -** 6.14) Théorème de MENABREA -*VII) Introduction méthode des forces
-** 7.1) Exemple méthode des forcesArticles de la rubrique
1) 7.1) Exemple méthode des forces
Exemple méthode des forces : Problème réel (hyperstatique) Problème isostatique associé:structure soumise à lacharge extérieure...
13) 6.13) Théorème de FONTVIOLANT
Théorème de FONTVIOLANTPour trouver le « déplacement » en un point où iln'y a pas des « forces » extérieures, on appliqueune « force »...
11) 6.11) Théorème charge unitaire
Théorème de la charge unitaire...ou de Muller Breslau Si on désire connaître le déplacement yP (ou larotation) en un point P de la...
9) 6.9) Théorème de réciprocité
Théorème de réciprocité :...sur le travail des efforts intérieurs.Enoncé :Le travail des efforts intérieurs réels dans unchamps...
7) 6.7) Résumé
Résumé :Considérons un élément de poutre de longueur dx.Pour calculer l'énergie interne nous pouvons considérer la sectionS' comme...
5) 6.5 Energie : En flexion pure
En flexion pure :
3) 6.3 Energie : Cas général
Cas général : Fi le torseur à 6 composantes (3 premièrescomposantes de la forces, 3 suivantes ducouple), représentant un effort isolé...
1) 6.1 Energie de déformation : traction
Energie de déformation :...comme fonction des efforts extérieurs En traction :
1) 5.1 Déplacement: formule de BRESSE
Si on suppose que seul le tronçon ds' se déforme (le déplacementrelatif étant définit par du', dw'), le déplacement de G/G' est donné par :...
4) 4.4 Torsion pure
Torsion pure : contrainte tangentielle
14) 6.14) Théorème de MENABREA
Théorème de MENABREA Il se déduit immédiatement du théorème deCastigliano, quand Fi est Ri=force extérieure dueà une liaison sans...
12) 6.12) Théorème de CASTIGLIANO
Théorème de CASTIGLIANO :L'énergie de déformation étant exprimée enfonction des forces appliquées, la dérivée partiellede l'énergie par...
10) 6.10) Th réciprocité (Maxwell-Betti)
Théorème réciprocité (Maxwell Betti)...sur le travail des efforts extérieurs.Enoncé :Le travail des efforts extérieurs réels dans...
8) 6.8) Théorème travaux virtuels (PTV)
Théorème des travaux virtuels (PTV) :Rappel: on considère une poutre à plan moyenchargée dans son plan.Enoncé du théorème des...
6) 6.6) Effort tranchant négligé
On néglige l'effort tranchantRemarque :Pour les poutres homogènes et les études de comportements desstructures dans le domaine statique la...
4) 6.4 Energie : En traction
En traction :
2) 6.2 Energie : Travail d'un moment
Travail d'un moment :
2) 5.2 Cas particlulier déplacement
Cas particulier : poutre droite chargée dansson plan moyen.Exemple d'application : Résolution d'un problème hyperstatique:poutre...
5) 4.5 Déformations / contraintes : résumé
Résumé entre déformations et contraintes : Cas particulier : poutre à plan moyenchargée dans son plan.
3) 4.3 Cisaillement pure
Cisaillement pure : contrainte tangentielleRemarque : Les contraintes tangentielles sont constantes dansla section. Ceci est en...
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