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VI) Les théorèmes énergétiques

Rappelons que :
- Les matériaux étudiés sont élastiques linéaire isotropes et les corps considérés ont un état neutre état neutre: en l’absence de sollicitations extérieures les contraintes et les déformations sont nulles.
- Les liaisons sont réalisées sans frottement. Nous admettons que :
- Les efforts sont appliqués lentement: pas d’énergie cinétique
- La pesanteur est négligée (forces de volume sont négligées)
- Les efforts extérieurs sont des forces ou des couples isolés. Ils ne sont pas modifiés par les déformations (applicable à l’effort réparti).

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Théorème de MENABREA Il se déduit immédiatement du théorème deCastigliano, quand Fi est Ri=force extérieure dueà une liaison sans...

Théorème de CASTIGLIANO :L'énergie de déformation étant exprimée enfonction des forces appliquées, la dérivée partiellede l'énergie par...

Théorème réciprocité (Maxwell Betti)...sur le travail des efforts extérieurs.Enoncé :Le travail des efforts extérieurs réels dans...

Théorème des travaux virtuels (PTV) :Rappel: on considère une poutre à plan moyenchargée dans son plan.Enoncé du théorème des...

On néglige l'effort tranchantRemarque :Pour les poutres homogènes et les études de comportements desstructures dans le domaine statique la...

En traction :

Travail d'un moment :

Théorème de FONTVIOLANTPour trouver le « déplacement » en un point où iln'y a pas des « forces » extérieures, on appliqueune « force »...

Théorème de la charge unitaire...ou de Muller Breslau Si on désire connaître le déplacement yP (ou larotation) en un point P de la...

Théorème de réciprocité :...sur le travail des efforts intérieurs.Enoncé :Le travail des efforts intérieurs réels dans unchamps...

Résumé :Considérons un élément de poutre de longueur dx.Pour calculer l'énergie interne nous pouvons considérer la sectionS' comme...

En flexion pure :

Cas général : Fi le torseur à 6 composantes (3 premièrescomposantes de la forces, 3 suivantes ducouple), représentant un effort isolé...

Energie de déformation :...comme fonction des efforts extérieurs En traction :

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