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Equation différentielle de Ricatti

Publié : Le 12 Décembre 2005 à 11:54
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Equation de Ricatti Définition On appelle équation de Riccati une équation de la forme$$displaystyle x'=a(t)x^2+b(t)x+c(t)$$av ec $...

Equation de Ricatti

Définition On appelle équation de Riccati une équation de la forme $$displaystyle x'=a(t)x^2+b(t)x+c(t)$$ avec $ a$, $ b$ et $ c$ trois fonctions continues. N'ayant pas de solution magique, on choisit de supposer que l'on est capable d'exhiber une solution particulière $ x_p$. On pose alors $ z=x-x_p$, et on obtient miraculeusement $$displaystyle z'(t)=[2a(t)x_p(t) + b(t)]times z(t) + a(t) z^2(t)$$ On se ramène donc à un cas particulier d'équation de Bernoulli .
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