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Equation différentielle de Bernoulli

Publié : Le 12 Décembre 2005 à 11:51
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Equation de BernoulliDéfinition On appelle équation de Bernoulli une équation de la forme$$displaystyle x'=p(t)x+q(t)x^alpha $$avec $...

Equation de Bernoulli

Définition On appelle équation de Bernoulli une équation de la forme $$displaystyle x'=p(t)x+q(t)x^alpha $$ avec $ alpha in mathbbRsetminus1$ et $ p$ et $ q$ continues. On se place sur les intervalles où $ x$ ne s'annule pas. On peut alors diviser par $ x^alpha $, et poser $ z=x^1-alpha $, on obtient alors $$displaystyle fracdzdt=(1-alpha )(p(t)z+q(t))$$ équation linéaire en $ z$, que l'on sait donc résoudre.
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