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Fonction exponentielle

Publié : Le 15 Mars 2006 à 21:14
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Une équation différentielle est une relation entre une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées.Théorème :Il existe une unique...
Une équation différentielle est une relation entre une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées. Théorème : Il existe une unique fonction non nulle, dérivable sur R telle que f(0)=1 et qui soit solution de l'équation différentielle f '=kf Cette fonction est la fonction exponentielle notée exp. Propriétées : -exp x est noté $e^x$ -exp(x)>0 -exp′(x)= exp(x) -exp(0)= 1 -exp(x+y)= exp(x)*exp(y) -exp(x-y)= exp(x)/exp(y) -1/exp(y)= exp(-y) -ln(expx)= x -exp(lnx)= x Limites : -$lim_x to -inftye^x$= 0 -$lim_x to +inftye^x= +infty$ -$lim_x to frace^x-1x$= 0 -$lim_x to+inftyfrace^xx= infty$ -$lim_x to+inftyfrace^xx^alpha$= 0 si $alpha$ >0 -$lim_x to-inftyx^alpha*e^x$= 0 si $alpha$ >0 -$lim_x to+inftyfracln xx^alpha$= 0 si $alpha$ >0
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