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Exercice: structure isostatique

Publié : Le 03 Février 2006 à 17:58
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Structure isostatiquePrincipe des Travaux Virtuels
Trouver les efforts en A et B, Tracer les diagrammes de l'effort tranchant et du moment fléchissant puis donner la Flèche au milieu de la Travée
YA+YB-P-P=0 $Longleftrightarrow$ YA+YB=2P _ $sum $M(A)=0 _ 3aYb-2aP-aP=0 $Longleftrightarrow$3aYB=3aP On en déduit YA et YB _ YA=YB=P
diagrammes
diagrammes
Pour trouver la Flèche nous allons utiliser Le principe des travaux virtuel. On applique une force virtuelle à l'endroit ou l'on veut trouver le déplaçement _
On trouve le moment(M*) exercé par cette force virtuelle
On va ensuite utiliser le théorème de la charge unité(F*=1) We(F*,U)=Wd($sigma$*,$epsilon$) _ 1*Ye=$int_0^3a$(NN*/ES + MM*/EI + VV*/GS1)dx -l'effort normal est nul -on négligel'effort tranchant devant le moment fléchissant car il s'agit d'une poutre élançée $Rightarrow$ Ye*EI=$int_0^3a$MM*dx _ Ye*EI=$int_0^a$MM*dx+$int_a^3a/2$MM*dx+ $int_3a/2^2a$MM*dx+$int_2a^3a$MM*dx _ Ye*EI=2$int_0^a$MM*dx+2$int_a^3a/2$MM*dx On doit se servir des intégrale de Mohr pour trouver le résultat Ye*EI/2=a/3*aP*-a/2+1/2*a/2*aP*-5a/4 Ye*EI=-23/24*$Pa^3$
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