Comment ça marche ?Annuaire de liens

Identitées remarquables

Publié : Le 31 Janvier 2007 à 22:07
Écrit par
Article vu : 1 432 fois
Second degré $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a b)^2 = a^2 2ab + b^2$ $(a b)(a + b) = a^2 b^2$Troisième degré...

Second degré


- $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a
- b)^2 = a^2
- 2ab + b^2$
- $(a
- b)(a + b) = a^2
- b^2$

Troisième degré


- $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
- $(a
- b)^3 = a^3
- 3a^2b + 3ab^2
- b^3$
- $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2
- ab + b^2)$
- $a^3
- b^3 = (a
- b)(a^2 + ab + b^2)$

Utilité

Les identités remarquables sont une sorte de « boîte à outils » pour la factorisation : lorsque l'on reconnaît une identité remarquable, la factorisation devient évidente. Face à un problème de factorisation, il peut être utile de noter les identités remarquables sur un brouillon afin de pouvoir les comparer à l'expression à factoriser.

Démonstrations algébriques

$(a + b)^2$ _ $= (a + b)(a + b)$ _ $= a^2 + ab + ba + b^2$ _ $= a^2 + 2ab + b^2 $ (grâce à la commutativité de la multiplication : ab = ba) $(a
- b)^2$ _ =$(a
- b)(a
- b)$ _ =$a^2
- ab
- ba + b^2$ _ =$ a^2
- 2ab + b^2$ $(a
- b)(a + b)$ _ =$a^2 + ab
- ba
- b^2$ _ =$ a^2
- b^2$ $(a + b)^3$ _ =$ (a + b)^2(a + b)$ _ =$(a^2 + 2ab + b^2)(a + b)$ _ =$a^3 + 2a2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3$ _ =$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a
- b)^3$ _ =$(a
- b)^2(a
- b)$ _ =$(a^2
- 2ab + b^2)(a
- b)$ _ =$a^3
- 2a^2b + ab^2
- a^2b + 2ab^2
- b^3$ _ =$a^3
- 3a^2b + 3ab^2
- b^3$ $(a + b)(a^2
- ab + b^2)$ _ =$a^3
- a^2b + ab^2 + a^2b
- ab^2 + b^3$ _ =$a^3 + b^3$ L'identité avec $(a^3
- b^3)$ s'obtient de celle avec $(a^3 + b^3)$ en remplaçant b par -b.
Loading...