Equation différentielle de Ricatti

Equation de Ricatti

Définition On appelle équation de Riccati une équation de la forme

$\displaystyle x'=a(t)x^2+b(t)x+c(t)$

avec $a$ , $b$ et $c$ trois fonctions continues. N’ayant pas de solution magique, on choisit de supposer que l’on est capable d’exhiber une solution particulière $x_p$ . On pose alors $z=x-x_p$ , et on obtient miraculeusement

$\displaystyle z'(t)=[2a(t)x_p(t) + b(t)]\times z(t) + a(t) z^2(t)$

On se ramène donc à un cas particulier d’équation de Bernoulli.

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