Equation différentielle de Bernoulli

Equation différentielle de Bernoulli

Equation de Bernoulli

Définition On appelle équation de Bernoulli une équation de la forme

\displaystyle x'=p(t)x+q(t)x^\alpha

avec \alpha \in \mathbb{R}\setminus\{1\} et p et q continues. On se place sur les intervalles où x ne s’annule pas. On peut alors diviser par x^\alpha , et poser z=x^{1-\alpha }, on obtient alors

\displaystyle \frac{dz}{dt}=(1-\alpha )(p(t)z+q(t))

équation linéaire en z, que l’on sait donc résoudre.

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