Ex1 MMC : évaluer les quantités suivantes

Evaluer les quantités suivantes

Exercice 1 : "évaluer" les quantités suivantes : Aii, Bijj, Bij, AiTij, AiBjSij et indiquez si il s’agit d’un sclaire, d’un vecteur ou d’une matrice.

Corrigé Exercice 1

Pour $A_{ii}$ :
$A_{ii} = A_{11} + A_{22} + A_{33}$ (Scalaire)

Pour $B_{ijj}$ :
$B_{ijj} = A_{i11} + A_{i22} + A_{i33}$ (Vecteur)
$Selon X1 : B_{ijj} = A_{111} + A_{122} + A_{133}$
$Selon X2 : B_{ijj} = A_{211} + A_{222} + A_{233}$
$Selon X3 : B_{ijj} = A_{311} + A_{322} + A_{333}$

Pour $A_{i}T_{ij}$ :
$A_{i}T_{ij} = A_{1}T_{1j} + A_{1}T_{1j} + A_{1}T_{1j}$ (Idem précédent : Vecteur)

Pour $A_{i}b_{j}S_{i,j}$ :
$A_{i}b_{j}S_{i,j} = A_{2}b_{j}S_{2,j} + A_{3}b_{j}S_{3,j} + A_{1}b_{j}S_{1,j}$
$= A_{1}b_{1}S_{1,1} + A_{2}b_{1}S_{2,1} + A_{3}b_{1}S_{3,1}$
$+ A_{3}b_{j}S_{2,1} + A_{2}b_{j}S_{2,1} + A_{2}b_{1}S_{2,1}$
$+ A_{3}b_{1}S_{3,1} + A_{3}b_{2}S_{3,2} + A_{3}b_{3}S_{3,3}$