Equations différentielles du 1er ordre

Equations différentielles du 1er ordre

Exercice 1 (à coefficients constants)

y’= 3y-4, avec la condition initiale y(1)= -1

\frac{dy}{dt}= 3y-4 , \frac{dy}{y-\frac{4}{3}}= 3dt

ln y-\frac{4}{3}= 3t+c

sol y=\frac{4}{3}+ De^{3t}

avec y(1)=1 on détermine la constante D

D=\frac{-7}{3}e^{-3}

ainsi y=\frac{4}{3} - \frac{7}{3}e^{3(t-1)}

Exercice 2 (à coefficients non constants)

y’+2ty=t, avec la condition initiale y(0)=0

eq de la forme y’+py=g

sol y=\frac{1}{A}\int Ag dt avec A=exp\int p dt

sol y=\frac{1-e^{-t}}{2}

Exercice 3 (à variables séparées)

y’=y²-2

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