Equations différentielles du 1er ordre

Exercice 1 (à coefficients constants)

y’= 3y-4, avec la condition initiale y(1)= -1

$\frac{dy}{dt}$ = 3y-4 , $\frac{dy}{y-\frac{4}{3}}= 3dt$

ln y- $\frac{4}{3}$ = 3t+c

sol y= $\frac{4}{3}+ De^{3t}$

avec y(1)=1 on détermine la constante D

D= $\frac{-7}{3}$ $e^{-3}$

ainsi y= $\frac{4}{3}$ - $\frac{7}{3}$ $e^{3(t-1)}$

Exercice 2 (à coefficients non constants)

y’+2ty=t, avec la condition initiale y(0)=0

eq de la forme y’+py=g

sol y= $\frac{1}{A}\int Ag dt$ avec A=exp $\int p dt$

sol y= $\frac{1-e^{-t}}{2}$

Exercice 3 (à variables séparées)

y’=y²-2

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