Trouver les efforts en A et B, Tracer les diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant puis donner la Flèche au milieu de la Travée

YA+YB-P-P=0
YA+YB=2P
M(A)=0
3aYb-2aP-aP=0
3aYB=3aP
On en déduit YA et YB
YA=YB=P

Pour trouver la Flèche nous allons utiliser Le principe des travaux virtuel. On applique une force virtuelle à l’endroit ou l’on veut trouver le déplaçement
On trouve le moment(M*) exercé par cette force virtuelle
On va ensuite utiliser le théorème de la charge unité(F*=1)
We(F*,U)=Wd(
*,
)
1*Ye=
(NN*/ES + MM*/EI + VV*/GS1)dx
l’effort normal est nul
on négligel’effort tranchant devant le moment fléchissant car il s’agit d’une poutre élançée
Ye*EI=
MM*dx
Ye*EI=
MM*dx+
MM*dx+
MM*dx+
MM*dx
Ye*EI=2
MM*dx+2
MM*dx

On doit se servir des intégrale de Mohr pour trouver le résultat
Ye*EI/2=a/3*aP*-a/2+1/2*a/2*aP*-5a/4
Ye*EI=-23/24*![]()