Exercice : structure isostatique

Trouver les efforts en A et B, Tracer les diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant puis donner la Flèche au milieu de la Travée

YA+YB-P-P=0 $\Longleftrightarrow$ YA+YB=2P
$\sum$ M(A)=0
3aYb-2aP-aP=0 $\Longleftrightarrow$ 3aYB=3aP

On en déduit YA et YB
YA=YB=P


diagrammes

Pour trouver la Flèche nous allons utiliser Le principe des travaux virtuel. On applique une force virtuelle à l’endroit ou l’on veut trouver le déplaçement
On trouve le moment(M*) exercé par cette force virtuelle On va ensuite utiliser le théorème de la charge unité(F*=1)

We(F*,U)=Wd( $\sigma$ *, $\epsilon$ )
1*Ye= $\int_{0}^{3a}$ (NN*/ES + MM*/EI + VV*/GS1)dx
l’effort normal est nul
on négligel’effort tranchant devant le moment fléchissant car il s’agit d’une poutre élançée

$\Rightarrow$ Ye*EI= $\int_{0}^{3a}$ MM*dx
Ye*EI= $\int_{0}^{a}$ MM*dx+ $\int_{a}^{3a/2}$ MM*dx+ $\int_{3a/2}^{2a}$ MM*dx+ $\int_{2a}^{3a}$ MM*dx
Ye*EI=2 $\int_{0}^{a}$ MM*dx+2 $\int_{a}^{3a/2}$ MM*dx